賀詞とは元々お祝いの言葉全般を指しますが、現在一般的には年賀状の文頭に新年をお祝いして書く言葉です。
よく使われる賀詞は一文字、二文字、四文字とあり、主なものは以下のものがあります。

一文字は、「春」・「賀」・「寿」・「福」・「禮」、
二文字は、「賀正」・「迎春」・「寿春」・「初春」・「頌春」、
四文字は、「謹賀新年」・「恭賀新年」・「謹賀新春」・「恭賀新春」等があります。

この賀詞ですが、一文字と二文字の賀詞はおめでたい言葉ではあるのですが相手への敬意に欠けますので、 友人や同僚などに使うことが 多く、目上の人へこれらを使うのは控えたほうが良いようです。
また、四文字の賀詞ですが、例えば「謹賀新年」は「つつしんで喜びを申しあげます。」という意味になります。
これは相手への敬意やへりくだった気持ちを表す表現が入っていますので、 目上の人に対して出すのに 向いた表現と言えるでしょう。そして相手を選ばず使える賀詞として 「明けましておめでとうございます」「新年おめでとうございます」 「新春のお慶びを申し上げます」「謹んで初春のお慶びを申し上げます」「新年の御祝詞を申し上げます」等が あります。 年賀状を公私で共用する場合はこれらの賀詞を選ぶのが無難かも知れません。